Bilangan-Bilangan Tak Berdemensi

Untuk menghitung perpindahan panas secara konveksi dibutuhkan rumus-rumus atau persamaan-persamaan yang tidak berdemensi, antara lain sebagai berikut :

1. Bilangan Reynolds

Dari hasil percobaan-percobaan yang dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa aliran laminer atau turbulent tergantung dari :
– Diameter pipa = d (m)
– Viscositas = η (kg/m det)
– Berat jenis fluida (density) = ∂ (kg/m³)
– Kecepatan rata-rata fluida = ω

Yang dirumuskan dalam persamaan sebagai berikut :

Re = (∂ . ω . d)/η (dimana Re = Bilangan Reynold dan tanpa dimensi)

Dari percobaan-percobaan selanjutnya Reynold menyimpulkan bahwa :
– Aliran laminer terjadi bila bilangan Reynold ( Re ) lebih kecil dari 2200
– Aliran transisi terjadi bila bilangan Reynold ( Re ) adalah = 2200
– Aliran turbulent terjadi bila bilangan Reynold ( Re ) lebih besar dari 2200
Untuk selanjunya dalam perhitungan perpindahan panas konveksi hanya dipakai 2 aliran yaitu :
– Aliran laminer dengan Re < 2200
– Aliran turbulent denagn Re >> 2200

2. Bilangan Nusselt

Bilangan yang tidak berdemensi kedua adalah Nusselt, yang menunjukkan proses perpindahan panas pada dinding pipa atau pada lapisan batas (boundary layer).
Dalam bentuk persamaan ditulis :

Nu = (α . d)/λ

Dimana :
α = Koefisien perpindahan panas konveksi (kcal/m jam °C)
d = Diameter pipa (m)
λ = Koefisien perpindahan panas konduksi (kcal/m jam °C)
Nu = Bilangan Nusselt (tanpa dimensi)

3. Bilangan Prandtl

Bilangan yang tidak berdemensi ketiga adalah Prandtl, dalam bentuk persamaan ditulis :

Pr = Pe/Re = v/a = η.Cp/λ

Dimana :
Pr = Bilangan Prandtl (tanpa dimensi)
Pe = Bilangan Peclet (tanpa dimensi)
Re = Bilangan Reynolds (tanpa dimensi)
ν = Viskositas kinematis (m²/jam)
a = Penyerapan panas / thermal diffusivity (m²/jam)
η = viskositas dinamis (kg/m jam)
Cp = Panas spesifik (kcal/kg°C)
λ = koef perpindahan panas konduksi (kcal/m jam °C)

4. Bilangan Fourier

Bilangan yang tidak berdemensi keempat adalah fourier, bilangan ini menunjukkan perpindahan panas yang tidak stabil atau tidak dalam  keadaan steady-state, dalam bentuk persamaan ditulis :

Fo = (a.T)/D²

dimana :
Fo = Bilangan Fourier (tanpa dimensi)
a = Penyerapan panas (m²/jam)
T = waktu (jam)
d = diameter (m)

5. Bilangan Grashof

Bilangan Grashof menunjukkan gaya angkat (buoyant) yang terjadi pada zat cair, gaya angkat yang terjadi ini disebabkan oleh perbedaan berat jenis sehingga terjadi konveksi secara alam (free convection), dalam bentuk persamaan ditulis :

Gr = [(β . g . d³)/v²] . ∆ t

Dimana :
Gr = Bilangan Grashof (tanpa dimensi)
β = Koefisien pemuaian zat cair (1/°C)
g = Percepatan gravitasi (m/jam²)
d = Diameter pipa (m)
∆ t = Perbedaan temperatur (°C)
ν = Viskositas kinematis (m²/jam)

6. Bilangan Peclet

Bilangan peclet menyatakan hubungan antara jumlah perpindahan panas yang disebabkan oleh konveksi dan jumlah perpindahan panas yang disebabkan oleh konduksi, yang ditulis dalam persamaan sebagai berikut :

Pe = (ω . d)/a = (ω . d)/v = v/a = Re x Pr

Dimana :
Pe = Bilangan Peclet (tanpa dimensi)
ω = Kecepatan rata-rata fluida (m/s)
a = Penyerapan panas / thermal diffusivity (m/jam)
d = Diameter pipa (m)
ν = Viskositas kinematis (m/jam)
Re = Bilangan Reynolds (tanpa dimensi)
Pr = bilangan Prandtl (tanpa dimensi)

Tujuan dari percobaan-percobaan yang dilakukan oleh para ahli adalah untuk mendapatkan  koefisien perpindahan panas konveksi, sehingga dapat diaplikasikan untuk merencanakan (mendesign) alat-alat perpindahan panas seperti  boiler,  heat exchanger (alat penukar kalor) dan lain-lainnya.

Koefisien perpindahan panas konveksi dipengaruhi oleh :
1. Sifat-sifat fluida, seperti : Viskositas, berat jenis, daya hantar konduksi, panas jenis dll.
2. Kecepatan aliran fluida : Koefisien perpindahan panas konveksi akan naik dengan bertambahnya kecepatan aliran.
3. Keadaan fluida : Laminer dan turbulent
4. Bentuk permukaan metal yang berhubungan dengan fluida
5. kekasaran ( Roughness ) dari permukaan logam.

Persamaan-persamaan yang dipergunakan untuk menghitung perpindahan panas konduksi adalah :
Nu = f (Fo, Re, Pe, Gr)
Nu = f (Fo, Re, Gr, Pr)

Persamaan tersebut diatas dapat disederhanakan pada kondisi :

a. Aliran tetap (steady-state flow).

Dalam hal aliran tetap maka bilangan Fourier (Fo)  konstant sehingga dapat dihilangkan, jadi persamaannya menjadi :
Nu = f (Re, Pe, Gr)
Nu = f (Re, Gr, Pr)

b. Aliran paksa turbulent tetap (steady-state forced turbulent flow).

Dalam hal ini pengaruh konveksi alam diabaikan sehingga bilangan Grashof (Gr) dapat dihilangkan maka persamannya menjadi :
Nu = f (Re, Pr)

c. Aliran bebas/aliran alam (free flow).

Untuk aliran alam pengaruh bilangan Reynolds  (Re) dapat dihilangkan, sehingga persamaannya menjadi :
Nu = f (Gr, Pr)

d. Gas-gas yang mempunyai valensi sama.

Untuk gas-gas yang mempunyai valensi sama, dimana bilangan Prandtl (Pr) sama dan konstant jadi dapat diabaikan sehingga persamaannya menjadi :
Nu = f (Re)
Nu = f (Gr)

@Pangsor Tangsi